一、整除的基本法则

　　（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性

　　能被2  （或 5）整除的数，末 位数字能被2（或 5）整除；

　　能被4  （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

　　能被8  （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

　　（二）能被3、9 整除的数的数字特性

　　能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

　　（三）能被7 整除的数的数字特性

　　能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

　　能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。

　　（四）能被11 整除的数的数字特性

　　能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。

　　能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。

　　（五）能被13 整除的数的数字特性

　　能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。

　　二、例题讲解法则

　　下面我们通过几个例题来看下数的整除性质在数学运算中的应用。

　　例1、一个四位数，分别能被15、12、10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问这个四位数四个数字的和是多少？（   ）

　　A.17　　　　B.16　　　　C.15　　　　D.14

　例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（？？）？

　　A.330元　　　　B.910元　　　　C.560元　　　　D.980元

　　解析：本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入应该为13的倍数，结合选项，答案为B

　　例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（   ）元

　　A.1850　　　　B.1900　　　　C.1960　　　　D.2000

　　解析：由平均每人40元可知，总共花的钱是40的倍数；如果增加7个人，平均每人35元，那么总钱数是35的倍数，因此也是7的倍数，选项里只有C是7的倍数，所以选C。

　　例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？

　　A.320　　　　B.160　　　　C.480　　　　D.580

　　解析：本题可以通过列方程来解决，但如果利用整除特性会更快。由于徒弟完成的数量是师傅的一半，则师徒二人已经生产的零件个数是3的倍数，因此答案选C。