数学运算

秒杀技巧一（代入排除法的应用）

有些数学运算题，可以从选项入手，代入某个选项后，如果不符合题干条件，或者推出矛盾，则可以排除此选项，如果代入某个选项恰好符合题干条件，则判定为正确答案，这样的方法叫代入排除法。

例1  装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个？（    ）

A. 3，7   B. 4，6   C. 5，4    D. 6，3

解析：A　　本题直接代入即可。先代A选项：11×3＋8×7＝89。故选A。

例2  甲、乙有数量相同的萝卜，甲打算卖1 元2 个，乙打算卖1 元3 个，如甲、乙二 人一起按2 元5 个卖全部的萝卜，总收入会比预想的少4 元，问两人共有多少萝卜？（　）

A、420　　　B、120　　　C、360　　　D、240

解析：D  先代入360计算，甲乙分开卖的时候，每人卖180个萝卜，甲卖的钱=180×(1/2)=90元，乙卖的钱=180×(1/3)=60元，分开卖一共收入150元；甲乙一起卖的钱=360×(2/5)=144元，显然合到一起卖收入比之前少了6元，而题目给的是少了4元。根据题目我们知道合到一起卖比分开卖收入要少，萝卜越多，少的就会越多。所以代入360得到比之前少了6元比4大，所以代入的数字大了， 那么接着代入比360小的240，甲卖的钱=120×(1/2)=60元，乙卖的钱=120×(1/3)=40元，分开卖一共收入120元；甲乙一起卖的钱=240×(2/5)=96元，显然合到一起卖收入比之前少了4元，符合题意，选D。

例3  某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%，为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元，问商店是按定价打几折销售的？（2011年国家公务员考试行测第71题）

　　A、九折　　　B、七五折　　　C、六折　　　D、四八折

解析：C　这个题目一看是算账关于的，条件反射经济利润问题代入排除法。代入中间数七五折或者六折，先代入七五折，假设是进了100件商品，有题意可知没件商品售价是125元，代入经济利润公式可知：125×30+125×70×0.75=10312.5＞9000，所以折扣还不够，继续代入六折，代入公式：125×30+125×70×0.6=9000,符合题意，所以选C。

例4  四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

A. 12　　　B. 18　　　C. 36　　　D. 45

常规方法：把（45+46+49+52）/3=64     

解析：由于每三个数的和各不相同，则说明四个数是互不相等的数，其次最小的一个数应该小于最小的三个数的和的平均数，则小于45/3=15。故选A

例5  四个连续的自然数的积为1680，它们的和为(    )

A.26　　　B.52　　　C.20　　　D.28

解析：已知4个连续自然数的乘积，求4个连续自然数的加和，我们可以令最小的自然数为x，那么四个自然数分别为：x，x+1，x+2，x+3，那么这4个自然数的和为4x+6，所以我们可以进一步得知，这4个数的和减去6之后肯定能被4整除，代入选项，只有A符合

例6  某次数学考试共有50道题目，规定答对一题得3分，答错一题倒扣1分，不答不得分。小明参加考试回答了全部题目，得了82分，问答对的题目数和答错的题目数之差是多少？（    ）

A. 13   B. 15   C. 16   D. 17

解析：C本题根据奇偶特性，直接代入。 由奇数偶数特性知：两个整数的和与这两个整数的差，所得结果的奇偶性相同。设答对X道、答错Y道，则X＋Y＝50，为偶数。则所求的答对的题目数和答错的题目数之差（X－Y）也为偶数。观察观项，只有C符合。故选C。

例7  大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三，请你自己算一算，彩灯至少有多少盏？（    ）

A. 21               B．27               C．36               D．42

解析：A根据“五五数时剩一盏”排除B、D项，又根据“七七数时刚刚好”排除C，故选A。

例8  有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。有一次停电，将这两根蜡烛同时点燃，来电时，两只蜡烛的长度一样，那么，此次停电共停了多少分钟？（    ）

A. 10      B. 20      C. 40   D. 60

解析：C    本题用排除法。若停电停了30分种，则细蜡烛点了一半，刚好是粗蜡烛未点之前的长度。而此时粗蜡烛点了四分之一，所以停电时间一定超过了30分钟。若停电停了60分钟，则细蜡烛点完了，粗蜡烛点到一半。故停电应在30分钟到60分钟之间。观察选项，只有C符合。故选C。

例9  某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5︰3，乙营业部的男女比例为2︰1，问甲营业部有多少名女职员？

 A.18    B.16    C.12    D.9

解析：C  共有女性18人，由于乙营业部有女性，则甲营业部不可能有18名女性，则排除A，由于甲营业部的男女比例5:3，则甲营业部的女性应该是3的倍数。排除掉B答案。代入C答案，则因数是4，则甲营业部的男性是20名，则乙营业部的男女分别是12名和6名，恰好满足题意。故选C。

例10  某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？

 A.329                  B.350          C.371               D.504

解析：今年的男员工是去年的94%，则今年男员工的人数可以被0.94整除，代入每个答案后发现，只有A满足题意。329/0.94=350

例11  某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（    ） 

A. 不赔不赚   B．赚9元   C. 赔18元   D．赚18元

解析：由于盈利的和亏本的最后的售价都是135元，则说明亏本的那一件进价高于盈利的那一件，则比较容易知道，一定是亏本的。所以在答案中寻找，只有C答案是亏本。

例12  厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?

   A.131204        B.132132    C.130468        D.133456

解析：C（12，2）×C（13,3）×7=（12×11×13×12×11×7）/(2×3×2)

     可以知道尾数一定是2.故选B。

例13  樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同时从山下起点出发，到达山顶后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇时老先生已出发40分钟。老先生到达山顶时，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（  ）分钟。

A．120   B．90   C．60   D．50

解析：由于樊政比老先生走得快，则四十分钟相遇的时候，老先生在上山途中，樊政在下山途中。故樊政上山过程的时间一定小于40分钟，下山速度变成1.5倍，则也小于40分钟，故可以排除AB选项。然后，由于老先生到山顶的时候，樊政恰好在下山过程中的半山腰，则相遇的时候，樊政处于下山过程中的前半程。而我们又知道上山与下山用时比为3:2，代入选项D，则上山时间为30分钟，下山时间为20分钟。由于相遇时在下山过程中的前半程，且已经用时40分钟，所以剩余的10分钟不足以走完大半程的距离，故排除。