逻辑学基础知识——直言命题间的下反对关系

下反对关系

指I与O 的关系，它们之间可以同真但不能同假。由一个为假可以推出另一个为真，

由一个为真不能推出另一个是真是假。

如“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”的关系。

“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”可以同真，即“有的公务员

是大学生，有的不是”，但两者不能同为假，由(3)矛盾关系介绍的知识中可知，若“有的公务员是大学生”与“有的公务员不是大学生”同为假，则表示“所有的公务员都是大学生”与“ 所有的公务员都不是大学生”同为真，显然不成立。

由其中一句如“有的公务员是大学生”为假可以推出“所有的公务员都不是大学生”

为真，由“所有的公务员都不是大学生”可以推出“有的公务员不是大学生”为真。另一句同理。

由其中一句如“有的公务员是大学生”为真不能推测另一句的真假。此句本身可以

和A命题同为真，但若A命题为真则相对应的I命题必为假；同时此句本身又能与I同为真。故在I与O的关系中，由一个为真不能推出另一个是真是假。

【例题】（2009年山东省考第65题）

    在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲、乙、丙三人有如下结论：

    甲：有学校存在加课问题。

    乙：有学校不存在加课问题。

    丙：一中和二中没有暑期加课情况。

    如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真？（）

    A.一中和二中都存在暑期加课情况

    B.一中和二中都不存在暑期加课情况

    C.一中存在加课情况，但二中不存在

    D.一中不存在加课情况，但二中存在

【正确答案】A

【思路点拨】

    题干中给出三个结论，分别为I、O和SeP命题。

    由上面介绍的逻辑学知识可知，I与O命题为下反对关系，即I与O不能同为假，两命题必有一真一假，由于三人的结论只有一个正确，故丙所说的SeP命题必为假，有相应的SaP命题为真，即一中和二中都存在暑期加课情况。与A选项相同，故选择A项。